ஃபோரியர் மாற்றம் என்ன? - டெக்கோபீடியாவிலிருந்து வரையறை

வரையறை - ஃபோரியர் உருமாற்றம் என்றால் என்ன?

ஃபோரியர் உருமாற்றம் என்பது ஒரு கணித செயல்பாடாகும், இது நேரத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட வடிவத்தை உள்ளீடாக எடுத்து, கொடுக்கப்பட்ட வடிவத்தில் சாத்தியமான ஒவ்வொரு சுழற்சிக்கும் ஒட்டுமொத்த சுழற்சி ஆஃப்செட், சுழற்சி வேகம் மற்றும் வலிமையை தீர்மானிக்கிறது. ஃபோரியர் உருமாற்றம் அலைவடிவங்களுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது, அவை அடிப்படையில் நேரம், இடம் அல்லது வேறு சில மாறிகள். ஃபோரியர் உருமாற்றம் ஒரு அலைவடிவத்தை சைனசாய்டாக சிதைக்கிறது, இதனால் அலைவடிவத்தை குறிக்க மற்றொரு வழியை வழங்குகிறது.

டெக்கோபீடியா ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை விளக்குகிறது

ஃபோரியர் உருமாற்றம் என்பது ஒரு கணிதச் செயல்பாடாகும், இது ஒரு அலைவடிவத்தை சிதைக்கிறது, இது காலத்தின் செயல்பாடாகும், அதை உருவாக்கும் அதிர்வெண்களில். ஃபோரியர் உருமாற்றத்தால் உருவாக்கப்பட்ட முடிவு அதிர்வெண்ணின் சிக்கலான மதிப்புள்ள செயல்பாடாகும். ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் முழுமையான மதிப்பு அசல் செயல்பாட்டில் இருக்கும் அதிர்வெண் மதிப்பைக் குறிக்கிறது மற்றும் அதன் சிக்கலான வாதம் அந்த அதிர்வெண்ணில் உள்ள அடிப்படை சைனூசாய்டலின் கட்ட ஆஃப்செட்டைக் குறிக்கிறது.

ஃபோரியர் உருமாற்றம் ஃபோரியர் தொடரின் பொதுமைப்படுத்தல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இந்த சொல் அதிர்வெண் கள பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் பயன்படுத்தப்படும் கணித செயல்பாடு ஆகிய இரண்டிற்கும் பயன்படுத்தப்படலாம். ஃபோரியர் மாற்றம் கால இடைவெளியில்லாத செயல்பாடுகளுக்கு விரிவாக்க உதவுகிறது, இது எந்த செயல்பாட்டையும் எளிய சைனாய்டுகளின் தொகையாக பார்க்க அனுமதிக்கிறது.

F (x) செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் மாற்றம் பின்வருமாறு:

தலைகீழ் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி எஃப் (கே) பெற முடியும்.

ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் சில பண்புகள் பின்வருமாறு:

• இது ஒரு நேரியல் உருமாற்றம் - g (t) மற்றும் h (t) முறையே G (f) மற்றும் H (f) ஆல் வழங்கப்பட்ட இரண்டு ஃபோரியர் உருமாற்றங்களாக இருந்தால், g மற்றும் t இன் நேரியல் கலவையின் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை எளிதாக கணக்கிட முடியும்.
• நேர மாற்ற சொத்து - g (t-a) இன் ஃபோரியர் மாற்றம், அசல் செயல்பாட்டை மாற்றும் ஒரு உண்மையான எண், ஸ்பெக்ட்ரமின் அளவில் அதே அளவு மாற்றத்தைக் கொண்டுள்ளது.
• பண்பேற்றம் சொத்து - ஒரு செயல்பாடு நேரத்தை பெருக்கும்போது மற்றொரு செயல்பாட்டால் மாற்றியமைக்கப்படுகிறது.
• பார்செவலின் தேற்றம் - ஃபோரியர் உருமாற்றம் ஒற்றுமை, அதாவது, ஒரு செயல்பாட்டின் சதுரத்தின் அளவு g (t) அதன் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் சதுரத்தின் கூட்டுத்தொகையான G (f) க்கு சமம்.
• இருமை - g (t) இல் ஃபோரியர் உருமாற்றம் G (f) இருந்தால், G (t) இன் ஃபோரியர் மாற்றம் g (-f) ஆகும்.