பொருளடக்கம்:
வரையறை - எல்லையற்ற வரிசை என்ன?
எல்லையற்ற வரிசை என்பது தனித்துவமான பொருள்களின், குறிப்பாக எண்களின் முடிவற்ற முன்னேற்றமாகும். ஒரு வரிசை ஒரு தெளிவான தொடக்க புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் ஒரு திட்டவட்டமான வரிசையில் எழுதப்பட்டுள்ளது. எல்லையற்ற வரிசையில் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பின் அனைத்து எண்களும் இருக்கலாம், அதாவது அனைத்து நேர்மறை முழு எண் {1, 2, 3, 4…}. இது ஒரு எண்கணித வரிசை அல்லது வடிவியல் வரிசையாகவும் இருக்கலாம். டூரிங் மெஷின் எனப்படும் சிந்தனை பரிசோதனையின் இதயத்தில் எல்லையற்ற வரிசை இருந்தது.
டெக்கோபீடியா எல்லையற்ற வரிசையை விளக்குகிறது
பண்டைய காலங்களிலிருந்தே மனிதர்கள் முடிவிலியைப் புரிந்துகொள்ள முயற்சித்து வருகின்றனர். 1948 ஆம் ஆண்டில், கணினி விஞ்ஞானி ஆலன் டூரிங் “சதுரங்களாகக் குறிக்கப்பட்ட எல்லையற்ற நாடாவின் வடிவத்தில் பெறப்பட்ட வரம்பற்ற நினைவக திறன் கொண்ட ஒரு இயந்திரத்தைப் பற்றி எழுதினார்….” கோட்பாட்டு இயந்திரத்தின் முடிவற்ற தன்மை இருந்தபோதிலும், இது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அட்டவணையால் இயக்கப்படும் அறிவுறுத்தல்கள்.
முடிவிலியின் மழுப்பலான கருத்தைப் பற்றி ஏதாவது புரிந்து கொள்ள முயற்சிக்க, கணிதவியலாளர்கள் பல்வேறு வகையான மொழி மற்றும் குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்றனர். உதாரணமாக, எண்களின் எல்லையற்ற வரிசை இந்த வழியில் குறிப்பிடப்படலாம்:
{a 1, a 2, a 3, … a n, a (n + 1), …}
இந்த வழக்கில், {a 1 the முதல் சொல் என்றும், {a 2 the இரண்டாவது சொல் என்றும், மற்றும் பல. மாறி n எந்த எண்ணாக இருக்கலாம். நீள்வட்டம் {… end முடிவு அல்லது வரம்பு இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது. இத்தகைய சொற்களைப் பயன்படுத்துவது முடிவிலிக்கு ஒரு குறியீட்டை வெளிப்படுத்துகிறது - மனிதர்களுக்கு முழு புரிதல் இல்லாவிட்டாலும் கூட.
இரண்டு வகையான எல்லையற்ற வரிசை இங்கே கவனத்திற்கு உரியது. எண்கணித எல்லையற்ற வரிசை என்பது எண்களின் முன்னேற்றமாகும், அங்கு ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான காலத்திற்கும் இடையிலான வேறுபாடு நிலையானது. சொற்களுக்கு இடையிலான இடைவெளி "பொதுவான வேறுபாடு" என்று அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, 2 இல் தொடங்கி 2 இன் பொதுவான வேறுபாட்டைக் கொண்ட ஒரு எண்கணித எல்லையற்ற வரிசை இதுபோல் இருக்கும்:
{2, 4, 6, 8, 10…}
ஒரு வடிவியல் எல்லையற்ற வரிசையின் முன்னேற்றம் “பொதுவான விகிதத்தால்” குறிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான எண்ணிக்கையும் 2 ஆல் பெருக்கப்படுவதை ஒரு பொதுவான விகிதம் குறிக்கலாம். X2 இன் பொதுவான விகிதத்துடன் 2 இல் தொடங்கி ஒரு வடிவியல் எல்லையற்ற வரிசை இதுபோல் இருக்கும் :
{2, 4, 8, 16, 32…}
கணிதம் அங்கிருந்து மிகவும் சிக்கலானதாகிறது. வரிசைகளுடன் பயன்படுத்தப்படும் குறியீட்டின் மற்றொரு வடிவம் கூட்டுத்தொகை அல்லது சிக்மா குறியீடு என அழைக்கப்படுகிறது. இது சிக்மா என்ற எழுத்துக்கு கிரேக்க சின்னத்தைப் பயன்படுத்துகிறது.
எல்லையற்ற வரிசையை எல்லையற்ற தொடருடன் குழப்பக்கூடாது, அதில் எண்களை பட்டியலிடுவதற்கு பதிலாக சேர்ப்பது அடங்கும்.
